Warum ist BLAS so viel schneller als meine Matrixmultiplikationsimplementierung?

BLASs überlegene Leistung bei der Matrixmultiplikation

Sie haben einen bemerkenswerten Unterschied in der Leistung Ihrer eigenen Matrixmultiplikationsfunktion im Vergleich zu der von festgestellt BLAS. Dies wirft zwei Fragen auf:

1. Wie erreicht BLAS extreme Leistung?

BLAS ist basierend auf Komplexität und Optimierungstechniken in drei Ebenen unterteilt:

• Ebene 1: Arbeitet mit Vektoren und profitiert von der Vektorisierung.
• Ebene 2: Behandelt Matrix-Vektor-Operationen und nutzt Multiprozessorarchitekturen.
• Ebene 3: Führt Matrix-Matrix-Operationen durch und optimiert die Cache-Hierarchie. Diese Optimierung ist entscheidend für die deutliche Leistungssteigerung in Level-3-Funktionen.

2. Warum ist Ihre Implementierung langsamer?

Ihrer Implementierung fehlt die von BLAS verwendete Cache-Optimierung. Die O(N^3)-Operationen bei der Matrix-Matrix-Multiplikation führen zu einer erheblichen Datenbewegung zwischen Speicher und Cache. Durch die Implementierung dedizierter Algorithmen, die Cache-Konflikte minimieren, beschleunigt BLAS diesen Prozess erheblich.

Während moderne Compiler zur Codeoptimierung beitragen, können sie die speziellen Techniken, die in BLAS-Implementierungen wie ATLAS, GotoBLAS und OpenBLAS verwendet werden, nicht vollständig kompensieren.

Von BLAS verwendete Algorithmen

BLAS verwendet keine komplexen Algorithmen wie Coppersmith-Winograd oder Strassen aus folgenden Gründen:

• Potenzielle Schwierigkeiten bei der Bereitstellung von Cache- optimierte Implementierungen.
• Mangelnde numerische Stabilität, die ihre Verwendung im Rechenkern von LAPACK verbietet.
• Hoher konstanter Faktor in ihrer zeitlichen Komplexität, wodurch sie nur für außergewöhnlich große Matrizen von Vorteil sind.

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