Ist eine gleichzeitige Implementierung des Sieb des Eratosthenes immer schneller als eine sequentielle?

Primzahlen von Eratosthenes schneller sequentiell als gleichzeitig

Möchten Sie Primzahlen effizient mit dem Sieb des Eratosthenes generieren? Überraschenderweise kann eine sequentielle Implementierung viel schneller sein als eine gleichzeitige. In diesem Artikel werden die potenziellen Engpässe in der gleichzeitigen Version untersucht und einige Tipps zur Optimierung sowohl sequenzieller als auch gleichzeitiger Implementierungen gegeben.

Sequentielle Implementierung

Die sequentielle Implementierung des Siebs von Eratosthenes ist unkompliziert:

1. Initialisieren Sie ein Array von booleschen Werten für alle Werte bis zur Maximalzahl mit „true“.
2. Iterieren Sie über die Zahlen von 2 bis zur Quadratwurzel der Maximalzahl.
3. Für jede Zahl p streichen Sie alle Vielfachen von p durch, indem Sie die entsprechenden Werte im booleschen Array auf „false“ setzen.
4. Drucken Sie die restlichen Zahlen aus, die noch auf „true“ gesetzt sind.

Dieser Ansatz ist relativ effizient, mit einer zeitlichen Komplexität von O(n log log n).

Gleichzeitige Implementierung

Die gleichzeitige Implementierung zielt darauf ab Parallelisieren Sie die äußere Schleife, in der wir über die Zahlen von 2 bis zur Quadratwurzel der maximalen Zahl iterieren. Sie können den Bereich in mehrere kleinere Teilbereiche unterteilen und jeden Teilbereich einem anderen Thread zuweisen. Jeder Thread kann dann unabhängig die Vielfachen von p innerhalb seines Unterbereichs streichen.

Potenzielle Engpässe bei der gleichzeitigen Implementierung

Es gibt mehrere potenzielle Engpässe bei der gleichzeitigen Implementierung:

1. Thread-Synchronisierungs-Overhead: Jeder Thread muss auf das gemeinsam genutzte boolesche Array zugreifen und es ändern. Dies erfordert Synchronisationsprimitive (z. B. Sperren oder atomare Operationen), um sicherzustellen, dass nicht mehrere Threads versuchen, dasselbe Element gleichzeitig zu ändern. Die Synchronisierung kann einen erheblichen Mehraufwand verursachen, insbesondere wenn das Array groß ist.
2. False Sharing: Threads können Unterbereichen des Arrays zugewiesen werden, die im Speicher nahe beieinander liegen. Dies kann zu einer falschen Freigabe führen, bei der verschiedene Threads unbeabsichtigt auf dieselbe Cache-Zeile zugreifen und so die Leistung verringern.
3. Begrenzte Parallelität: Der Grad der Parallelität ist durch die Anzahl der verfügbaren Prozessoren begrenzt. Wenn die maximale Anzahl nicht viel größer ist als die Anzahl der Prozessoren, sind die Vorteile der Parallelisierung möglicherweise minimal.

Tipps zur Optimierung

Um beide sequentiell zu optimieren Beachten Sie bei gleichzeitigen Implementierungen die folgenden Tipps:

1. Verwenden Sie eine spezielle Datenstruktur: Verwenden Sie anstelle eines booleschen Arrays ein Bitset oder eine Primsieb-Datenstruktur, die speziell für die effiziente Generierung von Primzahlen entwickelt wurde.
2. Schleifensteuerung optimieren: Erwägen Sie in der sequentiellen Implementierung die Verwendung eines modifizierten Eratosthenes-Siebs, das nur Zahlen markiert, die durch Primfaktoren des Schleifenzählers p teilbar sind.
3. Synchronisationsaufwand reduzieren: Verwenden Sie in der gleichzeitigen Implementierung feinkörnige Synchronisierungstechniken wie sperrenfreie Algorithmen oder atomare Operationen, um den Overhead für den Zugriff auf die gemeinsam genutzten Daten zu minimieren.
4. False Sharing reduzieren: Füllen Sie die auf boolesches Array mit zusätzlichem Speicher, um sicherzustellen, dass Teilbereiche, die verschiedenen Threads zugewiesen sind, in unterschiedlichen Cache-Zeilen gespeichert werden.
5. Parallelität erhöhen: Entdecken Sie Methoden zur Erhöhung des Parallelitätsgrads, z. B. die Verwendung mehrerer Prozessoren oder Verwendung eines Thread-Pools mit einer größeren Anzahl von Threads.

Schlussfolgerung

Während eine gleichzeitige Implementierung des Siebes des Eratosthenes möglicherweise die Primzahlengenerierung beschleunigen kann, Aufgrund möglicher Engpässe ist sie nicht immer schneller als eine sequentielle Implementierung. Indem Sie diese Engpässe sorgfältig angehen und Optimierungstechniken einsetzen, können Sie die Leistung sowohl sequenzieller als auch gleichzeitiger Implementierungen verbessern.

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