Wie kann der Satz von Euler dabei helfen, „pow(a, b) % MOD“ für große Fibonacci-Zahlen zu berechnen?

Theorem von Euler und Potenzberechnung

Wenn Sie nach einer effizienten Methode suchen, um pow(a, b) % MOD in C zu berechnen, wo b kann eine kolossale Fibonacci-Zahl sein, die die Kapazität des Long-Long-Datentyps überschreitet, vertiefen wir uns in den Satz von Euler, um eine alternative Lösung bereitzustellen.

Eulers Gesamtfunktion phi(MOD) spielt hier eine entscheidende Rolle. Nach dem Satz von Euler ist a^phi(MOD) gleich 1 Modulo MOD. Dadurch können wir die Berechnung deutlich auf a^(b % phi(MOD)) reduzieren. Auch wenn für die Ermittlung von phi(MOD) Techniken zur Faktorisierung ganzer Zahlen erforderlich sind, entfallen dadurch dennoch umfangreiche Potenzberechnungen.

Interessanterweise wird die Carmichael-Funktion in diesem Szenario relevant. Durch die Berechnung von Lambda(MOD) (der Carmichael-Funktion) können Sie das korrekte Ergebnis für jedes a, b und MOD erhalten.

Daher können Sie durch die Verwendung des Satzes von Euler und seiner zugehörigen Funktionen effizient pow( a, b) % MOD, auch wenn b ein kolossaler Wert ist.

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