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840. Magische Quadrate im Raster
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Themen: Array, Hash-Tabelle, Mathematik, Matrix
Ein 3 x 3 magisches Quadrat ist ein 3 x 3-Raster, das mit verschiedenen Zahlen von 1 bis 9 gefüllt ist, sodass jede Zeile, jede Spalte und beide Diagonalen vorhanden sind alle haben die gleiche Summe.
Wie viele 3 x 3 zusammenhängende magische Quadrat-Untergitter gibt es bei einem Raster aus ganzen Zahlen aus Zeile x Spalte?
Hinweis:Während ein magisches Quadrat nur Zahlen von 1 bis 9 enthalten kann, kann ein Raster Zahlen bis zu 15 enthalten.
Beispiel 1:
während dies hier nicht der Fall ist:
Insgesamt gibt es nur ein magisches Quadrat innerhalb des vorgegebenen Rasters.
Beispiel 2:
Einschränkungen:
Lösung:
Wir müssen zählen, wie viele zusammenhängende 3x3-Teilgitter im gegebenen Gitter ein magisches Quadrat bilden. Ein magisches Quadrat ist ein 3x3-Raster, in dem alle Zeilen, Spalten und beide Diagonalen denselben Wert ergeben, und es enthält die unterschiedlichen Zahlen von 1 bis 9.
Um dieses Problem zu lösen, können wir die folgenden Schritte ausführen:
Überprüfen Sie, ob ein Subgrid magisch ist:
Durch das Raster iterieren:
Lassen Sie uns diese Lösung in PHP implementieren: 840. Magische Quadrate im Gitter
Erläuterung:
isMagic-Funktion:
- Extrahiert das 3x3-Untergitter.
- Überprüft, ob alle Zahlen unterschiedlich sind und zwischen 1 und 9 liegen.
- Überprüft, ob die Summen der Zeilen, Spalten und Diagonalen alle 15 sind.
numMagicSquaresInside-Funktion:
- Iteriert über alle möglichen 3x3-Untergitter im gegebenen Gitter.
- Zählt, wie viele dieser Teilgitter magische Quadrate sind.
Dieser Code arbeitet effizient innerhalb der Einschränkungen und zählt alle 3x3 magischen Quadrat-Untergitter im gegebenen Gitter.
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