Heim >Backend-Entwicklung >Python-Tutorial >Python使用random和tertools模块解一些经典概率问题
random 模块中的常用函数
利用 itertools 得到排列、组合
combinations(sequence, k))
从序列 sequence 中得到包含 k 个元素的所有组合。
羊车门问题
有一个抽奖节目,台上有三扇关闭的门,一扇门后面停着汽车,其余门后都是山羊,只有主持人知道每扇门后面是什么。参赛者可以选择一扇门,在开启它之前,主持人会开启另外一扇门,露出门后的山羊,然后允许参赛者更换自己的选择。问题是:参赛者更换选择后能否增加赢得汽车的机会?
有很多时候,我们并不知道自己的理论分析正确与否,但如果知道概率论中的 大数定律,又碰巧懂一点编程,无疑可以利用计算机重复模拟事件以求解问题。该问题的 Python 3.x 解答程序如下:
def once(doors = 3): # 一次事件的模拟
car = randrange(doors) # 一扇门后面停着汽车
man = randrange(doors) # 参赛者预先选择一扇门
return car == man # 参赛者是否最初就选择到车
h = 0 # 坚持选择赢得汽车的次数
c = 0 # 改变选择赢得汽车的次数
times = int(1e6) # 重复实验的次数
for i in range(times):
if once(): h += 1
else: c += 1
print("维持选择:",h/times*100,"%\n改变选择:",c/times*100,"%")
运行结果:
维持选择: 33.268 %
改变选择: 66.732 %
扑克牌问题
概率论给我们带来了很多匪夷所思的反常结果,条件概率尤其如此。譬如:
四个人打扑克,其中一个人说,我手上有一个 A。请问他手上有不止一个 A 的概率是多少?
四个人打扑克,其中一个人说,我手上有一个黑桃 A。请问他手上有不止一个 A 的概率又是多少?
cards = [i for i in range(52)]
counter = [0, 0, 0, 0]
def once(): # 0 表示黑桃 A
global cards
ace = set(sample(cards, 13)) & {0,1,2,3}
return len(ace), 0 in ace
for i in range(int(1e6)):
a, s = once() # a 表示 A 的个数, s 表示是否有黑桃 A
if a:
counter[1] += 1
if s: counter[3] += 1
if a > 1:
counter[0] += 1
if s: counter[2] += 1
print('情况一:', counter[0]/counter[1], '\n情况二:', counter[2]/counter[3])
运行结果:
情况一: 0.3694922900321386
情况二: 0.5613778028656186
有趣的事情出来了:如果这个人宣布了手中 A 的花色,他手中持有多个 A 的概率竟然会大大增加。可这又该如何理解呢?
一个家庭中有两个小孩,已知其中一个是女孩,求另一个小孩也是女孩的概率
网络上每一次有人发帖提出与条件概率有关的悖论时,总会引来无数人的围观和争论,哪怕这些问题的实质都是相同的。本题目无疑是争论的最多的问题之一。
说起来网上的分析都像模像样,一些原本都迷糊的人被人讲的晕头转向,一会觉得这个对,一会又觉得那个对。现在我不给你分析那些道理,就用计算机来模拟问题,让你直接得到结论,而毋须明白个中缘由。
family = (lambda n :[{randrange(2),randrange(2)} for i in range(n)])(int(1e6))
both = family.count({0}) # 都是女孩的家庭数
exist = len(family) - family.count({1}) # 有女孩的家庭数
print(both/exist)
生日悖论
每个人都有生日,偶尔会遇到与自己同一天过生日的人,但在生活中这种缘分似乎并不常有。我们猜猜看:在 50 个人当中出现这种缘分的概率有多大,是 10%、20% 还是 50%?
counter, times = 0, int(1e6)
for i in range(times):
if len({randrange(365) for i in range(50)}) != 50: # 存在同一天生日的人
counter += 1
print('在 50 个人中有相同生日的概率为:',counter/times)