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什么是数据结构Hash表(哈希表)?又有哪些具体操作呢?

王林
王林 转载
2019-08-24 11:01:14 2908浏览

一、什么是hash表

要想知道什么是哈希表,那得先了解哈希函数

哈希函数:

对比之前博客讨论的二叉排序树 二叉平衡树 红黑树 B B+树,它们的查找都是先从根节点进行查找,从节点取出数据或索引与查找值进行比较。那么,有没有一种函数H,根据这个函数和查找关键字key,可以直接确定查找值所在位置,而不需要一个个比较。这样就**“预先知道”**key所在的位置,直接找到数据,提升效率。 

即 地址index=H(key) 

说白了,hash函数就是根据key计算出应该存储地址的位置,而哈希表是基于哈希函数建立的一种查找表

、哈希函数的构造方法

根据前人经验,统计出如下几种常用hash函数的构造方法: 

直接定制法 

哈希函数为关键字的线性函数如 H(key)=a*key+b 

这种构造方法比较简便,均匀,但是有很大限制,仅限于地址大小=关键字集合的情况 

使用举例: 

假设需要统计中国人口的年龄分布,以10为最小单元。今年是2018年,那么10岁以内的分布在2008-2018,20岁以内的分布在1998-2008……假设2018代表2018-2008直接的数据,那么关键字应该是2018,2008,1998…… 

那么可以构造哈希函数H(key)=(2018-key)/10=201-key/10 

那么hash表建立如下

index key 年龄 人数(假设数据)

0 2018 0-10 200W

1 2008 10-20 250W

2 1998 20-30 253W

3 1988 30-40 300W

……

数字分析法 
假设关键字集合中的每个关键字key都是由s位数字组成(k1,k2,……,knk1,k2,……,kn),分析key中的全体数据,并从中提取分布均匀的若干位或他们的组合构成全体

使用举例 

我们知道身份证号是有规律的,现在我们要存储一个班级学生的身份证号码,假设这个班级的学生都出生在同一个地区,同一年,那么他们的身份证的前面数位都是相同的,那么我们可以截取后面不同的几位存储,假设有5位不同,那么就用这五位代表地址。 

H(key)=key%100000 

此种方法通常用于数字位数较长的情况,必须数字存在一定规律,其必须知道数字的分布情况,比如上面的例子,我们事先知道这个班级的学生出生在同一年,同一个地区。

平方取中法 

如果关键字的每一位都有某些数字重复出现频率很高的现象,可以先求关键字的平方值,通过平方扩大差异,而后取中间数位作为最终存储地址。 

使用举例 

比如key=1234 1234^2=1522756 取227作hash地址 

比如key=4321 4321^2=18671041 取671作hash地址 

这种方法适合事先不知道数据并且数据长度较小的情况 

折叠法 
如果数字的位数很多,可以将数字分割为几个部分,取他们的叠加和作为hash地址 
使用举例 
比如key=123 456 789 
我们可以存储在61524,取末三位,存在524的位置 
该方法适用于数字位数较多且事先不知道数据分布的情况 

除留余数法用的较多 
H(key)=key MOD p (p很明显,如何选取p是个关键问题。

使用举例 

比如我们存储3 6 9,那么p就不能取3 

因为 3 MOD 3 == 6 MOD 3 == 9 MOD 3 

p应为不大于m的质数或是不含20以下的质因子的合数,这样可以减少地址的重复(冲突)

比如key = 7,39,18,24,33,21时取表长m为9 p为7 那么存储如下

1566614463(1).jpg

随机数法 
H(key) =Random(key) 
取关键字的随机函数值为它的散列地址

hash函数设计的考虑因素

1.计算散列地址所需要的时间(即hash函数本身不要太复杂) 
2.关键字的长度 
3.表长 
4.关键字分布是否均匀,是否有规律可循 
5.设计的hash函数在满足以上条件的情况下尽量减少冲突

三、哈希冲突

即不同key值产生相同的地址,H(key1)=H(key2) 
比如我们上面说的存储3 6 9,p取3是 
3 MOD 3 == 6 MOD 3 == 9 MOD 3 
此时3 6 9都发生了hash冲突

哈希冲突的解决方案

不管hash函数设计的如何巧妙,总会有特殊的key导致hash冲突,特别是对动态查找表来说。 

hash函数解决冲突的方法有以下几个常用的方法 

1.开放定制法 

2.链地址法 

3.公共溢出区法 

建立一个特殊存储空间,专门存放冲突的数据。此种方法适用于数据和冲突较少的情况。 

4.再散列法 

准备若干个hash函数,如果使用第一个hash函数发生了冲突,就使用第二个hash函数,第二个也冲突,使用第三个…… 

重点了解一下开放定制法和链地址法

开放定制法

首先有一个H(key)的哈希函数 

如果H(key1)=H(keyi) 

那么keyi存储位置Hi=(H(key)+di)MODmHi=(H(key)+di)MODmm为表长 

1566614960(1).jpg

注意 

增量di应该具有以下特点(完备性):产生的Hi(地址)均不相同,且所产生的s(m-1)个Hi能覆盖hash表中的所有地址 

* 平方探测时表长m必须为4j+3的质数(平方探测表长有限制) 

* 随机探测时m和di没有公因子(随机探测di有限制)

三种开放定址法解决冲突方案的例子

有一组数据 

19 01 23 14 55 68 11 86 37要存储在表长11的数组中,其中H(key)=key MOD 11 

那么按照上面三种解决冲突的方法,存储过程如下: 

(表格解释:从前向后插入数据,如果插入位置已经占用,发生冲突,冲突的另起一行,计算地址,直到地址可用,后面冲突的继续向下另起一行。最终结果取最上面的数据(因为是最“占座”的数据)) 

线性探测再散列 

我们取di=1,即冲突后存储在冲突后一个位置,如果仍然冲突继续向后

1566615061(1).jpg

平方探测再散列

1566615108(1).jpg

随机探测在散列(双探测再散列) 
发生冲突后 
H(key)‘=(H(key)+di)MOD m 
在该例子中 
H(key)=key MOD 11 
我们取di=key MOD 10 +1 
则有如下结果:

1566615171(1).jpg

链地址法

产生hash冲突后在存储数据后面加一个指针,指向后面冲突的数据 
上面的例子,用链地址法则是下面这样: 

1566615340(1).jpg

四、hash表的查找

查找过程和造表过程一致,假设采用开放定址法处理冲突,则查找过程为: 

对于给定的key,计算hash地址index = H(key) 

如果数组arr【index】的值为空 则查找不成功 

如果数组arr【index】== key 则查找成功 

否则 使用冲突解决方法求下一个地址,直到arr【index】== key或者 arr【index】==null

1566615439(1).jpg

可以看到无论哪个函数,装载因子越大,平均查找长度越大,那么装载因子α越小越好?也不是,就像100的表长只存一个数据,α是小了,但是空间利用率不高啊,这里就是时间空间的取舍问题了。通常情况下,认为α=0.75是时间空间综合利用效率最高的情况。

上面的这个表可是特别有用的。假设我现在有10个数据,想使用链地址法解决冲突,并要求平均查找长度

那么有1+α/2

α

即 n/m

m>10/2 

m>5 即采用链地址法,使得平均查找长度5

之前我的博客讨论过各种树的平均查找长度,他们都是基于存储数据n的函数,而hash表不同,他是基于装载因子的函数,也就是说,当数据n增加时,我可以通过增加表长m,以维持装载因子不变,确保ASL不变。 

那么hash表的构造应该是这样的:

1566615576(1).jpg

五、hash表的删除

首先链地址法是可以直接删除元素的,但是开放定址法是不行的,拿前面的双探测再散列来说,假如我们删除了元素1,将其位置置空,那 23就永远找不到了。正确做法应该是删除之后置入一个原来不存在的数据,比如-1。

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